Eliminar item del listbox y de la hoja

Quisiera eliminar con coble clic el item del listbox y que además busque en la hoja el mismo dato que elimina y lo borre.

Con este código cargo el listbox

Son dos columnas

K                            L

Nombre                    Apellido

Lucas                        Perez

Private Sub UserForm_Initialize()

For i = 1 To Sheets("Hoja1").Range("k" & Rows.Count).End(xlUp).Row
Listbox1.AddItem Sheets("Hoja1").Range("k" & i)
Listbox1.List(Listbox1.ListCount - 1, 1) = Sheets("Hoja1").Range("l" & i)
Next
End Sub

y con este codigo borro el item

Private Sub ListBox1_DblClick(ByVal Cancel As MSForms.ReturnBoolean)
If Listbox1.ListIndex = -1 Then
Exit Sub 'si no se seleccionó ningún item cancela
End If
Listbox1.RemoveItem (Listbox1.ListIndex)

End Sub

Lo que necesito es que al hacer doble clic en Lucas Perez además de sacar el item del listbox me lo borre de la hoja

Tengo este otro código que uso para otra cosa pero en dato tengo texbox1 y me anda únicamente en la columna "A"

Dato = Listbox1. ListIndex (no se como hacer referencia al dato seleccionado en el listbox)

Set busco = Sheets("hoja1").Range("L:L").Find(Dato, LookIn:=xlValues, LookAt:=xlWhole)
If Not busco Is Nothing Then

busco.Offset(0, 0) = ""
Else
MsgBox "no lo encuentra"

End If

Se va complicando je je