El consumo de la batería lo puedes medir tu mismo con un polímetro que tenga amperímetro
El método es desenchufar el cable positivo de la batería y poner una punta del polímetro en la batería y la otra punta en el cable, te dirá los amperios y el resultado lo tienes que multiplicar por 12Voltios para saber los Watios es decir si te pone que consume 0.25Ax12V=3W
También puedes mirar el nivel de carga de la batería con el polímetro si estando con el coche parado durante varias horas tiene más de 12.6V la batería esta cargada sino estaría descargada
Y para medir si el alternador esta cargando la batería se puede hacer con el coche en marcha y el polímetro, tendría que dar unos 14V con el coche en marcha
Puede ser también un problema de que la batería no da suficientes Amperios de arranque pero para esto necesitas una maquina especial
También tienes que tener en cuenta que las baterías de plomo no funcionan bien con el frío, y si tienes tu coche en la calle y hay temperaturas muy bajas es normal que no funcionen bien...