A ver parece que son dos los problemas.
El problema que desaparecen los iconos del escritorio, pruebe a pinchas con el derecho en el escritorio y se asegura de que esta marcado Mostrar iconos del escritorio y ahora marque Organizar iconos automáticamente.
El problema con el Age of Empires.
Podría ser un problema gráfico.
Compruebe que este disponible la aceleración de hardware. Pulse la tecla windows y sin soltarla de en la tecla R, ahora escriba dxdiag
De intro y haga click en la ficha Pantalla y en la sección Características de Directx sercionese de que aceleración de DirectDraw, Direct3D o textura AGP están marcadas como disponible.
Compruebe que la aceleración de hardware esta completa. Haga click en el botón inicio > panel de control > apariencia y personalización > ajustar resolución de pantalla(configuración de pantalla). Después haga click en configuración avanzada, ahora haga click en la pestaña Solucionar problemas y, a continuación en Cambiar la configuración. El control deslizante Aceleración de hardware debería de estar en completa.
Si sigue sin poderlo abrir pruebe a añadir en el acceso directo unas opciones para desactivar el video de inicialización de el juego.
Copie el acceso directo en el escrtiroio, marquelo con el botón izquierdo de el ratón y sin soltarlo pulse la tecla control y suelte el botón izquierdo de el ratón.
Ahora pulse sobre este acceso directo copiado y de en propiedades.
Ahora en Destino: que es donde nos marca el lugar real donde esta nuestro acceso directo tiene que dar un espacio detrás de la ultima comilla " y pegar estas opciones; +noIntroCinematics +window +lowend
¿Me explico? Quedaría así
"Microsoft Games\Age of Mythology\aom.exe" +noIntroCinematics +window +lowend
Por ultimo daría en aplicar y aceptar.
Si después de todo este rollo que he soltado sigue sin funcionar tocaría reinstalar el juego.
Mucha suerte