¿Cual es el limite para las siguientes funciones?
Determina el limite indicado en cada una, realizando los procedimientos correspondientes.
2 Respuestas
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Todo está resuelto ya. Simplemente te diré como se calcula uno de los límites sin usar la regla de l'Hôpital que es muy probable que no hayas dado todavía, siempre se da mucho más tarde que los límites.
$$\begin{align}&\lim_{x\to\infty}(x^3-x+100)=\\&\\&\lim_{x\to\infty}\left[x(x^2-1)+100 \right] = \\&\\&\infty·\infty + 100 = \infty+100 = \infty\end{align}$$Y la regla es la siguiente. El límite de un polinomio cuando x tiende a infinito es infinito y el signo del infinito lo da el signo del monomio de grado mayor.
$$\begin{align}&\lim_{x\to\infty}(-x^3+x^2) = \lim_{x\to\infty}(-x^3)=-\infty^3 = -\infty\\&\\&\lim_{x\to -\infty}(x^5-x^3+x^2-2)=\lim_{x\to -\infty}x^5 =(-\infty)^5 =-\infty\end{align}$$Y eso es todo.
Caso de límites:
a) lim.para x> -1 de (3x^3 - 4x + 8 ) = 3 ( -1)^3 - 4 ( -1) + 8 = -3 -4 + 8 = 1
b) procedes = al a) y te resulta = 7.
c) 9-x^2 / 3 - x = (3+x) ( 3-x) / (3+x) = 3-x ........con lim. para (x>3) = 3-3 = 0
d) x^3 - x + 100 .....para x> infinito ......= 100 + lim ( x^3 - x )
lim( x^3 - x) = lim (x^3 - x) ( x^3 + x) / (x^3 + x) = lim (x^6 - x^2) / ( x^3 + x) = aplicando L'hospital 2 veces llegas a que es = lim (30x - 2) / 6x = lim (5 - 2/x) = 5 para x> infinito.
Luego tu límite original sera = 100 - 5 = 95.
Me olvidaba.......la respuesta al e) es = -20 .
Perdón coincidente con el planteo del Prof. Valero debo aclarar que:
En el d) cometí un error ya que .debería decir...".aplicando L'hospital 2 veces llegas a que es = lim (30 x^4 - 2 / 6x^2) = lim (5 x^2 - 1/3x^2)" ... que claramente tiende a infinito con x creciendo indefinidamente.
Utilice L'Hospital ya que en algún momento lo tendrás que ver y se utiliza casi exclusivamente para el calculo de aquellos limites interminados tipo 0/0 o infinito / infinito.
Suerte.