Incremento de la utilidad y elasticidad de la demanda
A partir de la función
$$\begin{align}&I(q)=-1/3 q^2+60q\end{align}$$, se tiene que la función de demanda es
$$\begin{align}&p(q)=-1/3 q+60\end{align}$$. De esta última función despejando tenemos que
$$\begin{align}&q(p)=-3p+180.\end{align}$$Determina:
- La elasticidad de la demanda cuando el precio es de $40. ¿La demanda es elástica o inelástica?
- Si el precio es de $60, ¿qué tipo de elasticidad presenta la demanda?
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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$$\begin{align}& \end{align}$$¡Hola Jorge!
·
La elasticidad en un punto se calcula así
$$\begin{align}&E_p=\frac{\frac{\Delta Q}{Q}}{\frac{\Delta P}{P}}=\frac{\Delta Q}{\Delta P}·\frac{P}{Q}\\&\\&\\&\text{Cuando nos piden la elasticidad puntual}\\&\text{se toman incrementos muy pequeños y }\\&\text{el primer factor es la derivada}\\&\\&E_p=\frac{dQ}{dP}·\frac PQ\\&\\&\text{como ya tenemos despejada la función q(p)}\\&\\&q(p) = -3p+180\\&\\&\frac{dQ}{dP}=-3\\&\\&E_p=-3·\frac{P}{Q}\\&\\&1) \text{ para p=40}\\&\\&q=-3·40+180 = -120+180=60\\&\\&E_p=-3·\frac{40}{60}=-2\\&\\&\text{Al estar comprendida en }(-\infty,1)\text{ es elástica}\\&\\&\\&\\&2) \text{ para p=60}\\&q=-3·60+180 = 0\\&\\&Ep=-3·\frac{60}{0}\to-\infty\\&\\&\text{Es una demanda perfectamente elástica}\end{align}$$Y eso es todo.
