Datos agrupados que se deben de resolver

Segunda parte del problema a resolver.

Ahora vamos a desarrollar un estudio de estadística descriptiva, para datos AGRUPADOS.
2007 2008 2009
151 156 154 152 157 155 153 159 158
152 150 152 157 158 159 158 157 155
152 151 155 156 152 155 159 154 153
152 154 150 159 158 150 156 158 157
Ahora has un estudio descriptivo…pero ahora para datos AGRUPADOS…
Entonces que debemos de hacer… Evaluar las medidas de dispersión.

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Respuesta
1
$$\begin{align}& \end{align}$$

¡Hola Oscarito!

·

La principal medida de dispersión es la desviación estándar, por el camino también se calculará la varianza. Y otra medidas de dispersion son el rango y el recorrido intercuartítico.

Vamos con lo duro.

La varianza aparece definida siempre así:

$$\begin{align}&\sigma^2=\frac{\sum_{i=1}^n(X_i-\overline x)^2·n_i}{\sum_{i=1}^n n_i}\\&\\&\end{align}$$

Bueno, en realidad la fórmula que se usa es para datos sueltos y entonces n es el número de datos y queda más simplificada.

$$\begin{align}&\sigma^2=\frac{\sum_{i=1}^n(X_i-\overline x)^2}{n}\end{align}$$

Pero si tuvieramos que hacerlo a mano usaríamos la primera ya que se repiten muchos datos.

Pero lo que quería decir es que aunque sea esa la definción en la practica se usa una fórmula que es igual pero las cuentas son más sencillas de hacer para las personas

$$\begin{align}&\sigma^2=\frac{\sum_{i=1}^nn_i·X_i^2}{\sum_{i=1}^n n_i}-\overline x^2\\&\\&\text {o más fácil de acordarse la de datos sueltos}\\&\\&\sigma^2=\frac{\sum_{i=1}^n X_i^2}{n}-\overline x^2\end{align}$$

Y para resolverlo a la tabla anterior añadimos una columna que calcula los valores

ni·(Xi)^2 en cada fila y luego los suma

La varianza será

$$\begin{align}&\sigma^2= \frac{863340}{36} - (154.833333)^2 =\\&\\&23981.66666 - 23973.36111 =8.30555\\&\\&\text{Y la desviación estandar es:}\\&\\&\sigma= \sqrt{8.30555}= 2.8819\end{align}$$

El rango o recorrido es 159-150 = 9

Y el recorrido intercuartílico es el tercer cuartil menos el primero

El primero es el valor que ocupa el 10 lugar, mirando en la tabla es 152 y el tercero corresponde al dato con ordinal 28 que es 158

Luego el recorrido intercuartílico es 158-152 = 6

·

Y eso es todo.

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