Cálculo integral. Área entre curvas (1)

$$\begin{align}& \end{align}$$

Pues será cuestión de hacer un resumen y resolverla supongo.

Las dos curvas encerrarán un área si se cortan en dos puntos. Calculemos los puntos de corte.

Para ello igualamos las dos ecuaciones

3 + 2x - x^2 = x^2 - 4x + 3

-x^2-x^2+2x+4x=0

-2x^2 + 6x = 0

2x(-x+3)=0

Las soluciones son aquellas que hacen 0 a los factores

2x=0  ==> x=0

-x+3=0 ==> x=3

Luego las curvas encierran un área entre los puntos x=0 y x=3.

Luego hace una tabla de valores para dibujar la gráfica, está bien pero no es obligatorio.

Entonces el área encerrada es la integral entre 0 y 3 de la diferencia de las curvas. Si se sabe cual es la superior está bien y se coloca esa como minuendo, pero si no se sabe tampoco pasa nada, la integral será negativay el área será el valor absoluto de lo que haya dado.

Yo para saber la superior me fjo en que las parábolas con signo positivo en x^2 tienen forma de U y las que lo tienen negativo tienen esa U hacia abajo. Entonces, si se cortan, la que queda por arriba entre los cortes es la del signo negativo.

$$\begin{align}&A=\int_0^3\left((3+2x-x^2)-(x^2-4x+3)\right)dx=\\&\\&\int_0^3(3+2x-x^2-x^2+4x-3)dx=\\&\\&\int_0^3(6x-2x^2)dx=\\&\\&\left[3x^2-2 \frac{x^3}{3}  \right]_0^3=3·3^2-2 \frac{3^3}{3}-0+0=\\&\\&27-2·3^2=27-18=9\end{align}$$

Y eso es todo.