OJO.
Debes comunicar inmediatamente al SEPE tu incremento patrimonial y dada su cuantía (35.000/12 = 2.917 supera el límite de rentas mensuales) te retirarán el Subsidio UN (1) mes y luego (dependiendo de tus otras rentas) te lo reanudarán. Si no lo haces así cuando el SEPE obtenga tus datos (está conectado con Hacienda pues en la solicitud del subsidio firmaste "la letra pequeña" que así se lo permite) te suspenderán para siempre el subsidio y te harán devolver todo lo cobrado indebidamente.
Lo que tu hagas con ese dinero después de heredarlo (gastarlo, donarlo,...) al SEPE le es indiferente, sólo le importará las rentas que dicha herencia te generen (por ejemplo, si lo pones en un depósito, los intereses mensuales que te generen pero no el monto del depósito, si "lo guardas en un calcetín" o lo donas no te genera rentas y no te efectará para el subsidio).
Pide cita al SEPE desde el mismo momento que aceptes esa herencia para comunicarlo (que no se te pase ni un día).