Problema de analisis matematico...Integracion por partes!
De antemano agradezco su valioso apoyo en la solución de este problema...
Usando la integración por partes prueba que:
∫_0^∞cos(x)/(1+x) dx=∫_0^∞sen(x)/(1+x)^2
Sugerencia: considera b en lugar de infinito y después toma limites
1 respuesta
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Lo de usar lim b-->∞ en lugar de ∞ es lo menos importante. Está bien a nivel teórico saber lo que se hace, pero operar con ∞ directamente es mucho más comodo, sobre todo aquí que cuesta tanto escribir un límite con el editor.
Lo que realmente importa en el ejercicio son las cuentas que haya que hacer. Por la forma de la segunda integral parece que se haya derivado 1/(1+x) luego probemos integrando de esta forma.
$$\begin{align}&\int_0^{\infty}\frac{cosx}{1+x}dx=\\&\\&u=\frac{1}{1+x}\quad\quad du=-\frac{dx}{(1+x)^2}\\&dv=cosx\;dx\quad v=senx\\&\\&\left.\frac{senx}{1+x}\right|_0^{\infty}+\int_0^{\infty}\frac{senx}{(1+x)^2}dx=\\&\\&\lim_{b\to \infty}\left(\frac{senb}{1+b}\right)-\frac{sen0}{1+0}+\int_0^{\infty}\frac{senx}{(1+x)^2}dx=\\&\\&0-0+\int_0^{\infty}\frac{senx}{(1+x)^2}dx=\\&\\&\int_0^{\infty}\frac{senx}{(1+x)^2}dx\end{align}$$Y eso es todo. Lo único que puede tener una mínima dificultad es el cálculo del límite, pero como el numerador esta acotado entre -1 y 1 y el denominador tiende a infinito el límite es 0.
