Cadenas de Markov...Procesos estocasticos2!
Solicitando de su apoyo en este problema...gracias de antemano!
Sea {Xn} una cadena de Markov con espacio de estados S = {0,1,2,3,4,5} y matriz de
transición:
1 0 0 0 0 0
1/4 0 1/2 1/4 0 0
0 1/2 0 0 1/2 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 1
a) Elabora el grafo
b) Establece las clases de comunicación
c) Determina si son estados recurrentes o transitorios
d) Determina el periodo
e) Encuentra los valores propios
f) Encuentra la distribución a largo plazo
g) Concluir
1 respuesta
·
a) El grafo es este:
b) Las clases de comunicación son {0}, {5}, {1,2}, {3,4}
·
c)
0 es recurrente, siempre se vuelve a él
5 es recurrente, siempre se vuelve a él
1 es transitorio, existe la posibilidad de no volver a él si vamos a 3 o 4
2 es transitorio, si vamos a 3 o 4 no volvemos nunca a él
3 es recurrente, tras ir a 4 se vuelve a él
4 es recurrente, tras ir a 3 se vuelve a él
·
d)
El periodo de 0 es 1, es aperiodico
El periodo de 5 es 1, es aperiodico
El periodo de 3 es 2, se va y vuelve obligatoriamente
El periodo de 4 es 2, por lo mismo
El periodo de 1 es 2 ya que o se va y vuelve, o no se vuelve nunca. El mcd de las veces que se vuelve es 2
El periodo de 2 es 2 por lo mismo.
·
e)
No te puedo ayudar más, los valores propios de una matriz 6x6 no se calculan todos los días, yo no lo he hecho nunca, a no serque haya algún método o teorema especial no lo sé.
f) Y g) tampoco se hacerlos.
·
Y eso es todo, espero que te sirva algo. En otros tiempos te habría pedido el libro o apntes, pero ahora solo resuelvo lo que sé de propio no puedo dedicar todo mi tiempo a esto.
