Integral de Riemann-Stieltjes...Analisis matematico2!
Esperando sean tan amables de apoyarme con la solución de este problema... Gracias!
Si f es integrable en [a, b] con respecto a f entonces ∫_a^b f df=1/2 ((f(b))^2-(f(a))^2 )
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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No sé cómo de rigurosa debe ser la demostración, para ello debería ver la teoría. Pero la integral de una función por la diferencial de ella misma es f^2 / 2.
$$\begin{align}&\int_{a}^{b}f\;df=\int_{a}^{b}f(x)·f'(x)·\;dx=\\&\\&t=f(x)\\&dt = f'(x)dx\\&x=a\implies t=f(a)\\&x=b \implies t=f(b)\\&\\&=\int_{f(a)}^{f(b)}t·dt=\\&\\&\left.\frac{t^2}{2}\right|_{f(a)}^{f(b)}= \frac 12\left(f(b)^2-f(a)^2\right)\end{align}$$Es que yo no estudié esto que veo mucho por aquí de la integral de Stieltjes, por eso no sé que teoremas y corolarios usaréis para ella.
