Obtención de funciones a partir de las marginales

Te dejo la segunda parte (te recomiendo que cuando tengas una pregunta con muchos items los dividas en varias preguntas para conseguir que más gente pueda ayudarte, ya que no es lo mismo dedicarle unos minutos a resolver un ejercicio, a tener que resolver toda una práctica).

Volviendo al ejercicio, te dice que:

C' = 3q^2 - 60q + 400

Y te pide calcular C, por lo que debes integrar la expresión anterior respecto a q lo cual te da

C = q^3 - 30 q^2 + 400 q + k

Donde k es la constante de integración, pero como el ejercicio te dice que los gastos fijos son cero, entonces k = 0 y la expresión final queda

C = q^3 - 30 q^2 + 400 q

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Estoy muy de acuerdo con lo que ha dicho Gustavo. Tanto es así que yo pensabe resolver la parte primera, pero voy a resolver la segunda para que así mandes otra pregunta con la parte primera, aparte veo que faltaba un apartado de contestar en la parte segunda. No se pueden mandar preguntas que te condenen a horas de trabajo para contestarlas.

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Como nos dan la derivada de la función costo, respecto deq, lo que tenemos que hacer para calcularla es hacer la integral con diferencial de q. Y luego nos dicen que la constante de integración es 0, luego no es preciso que pongamos esa C de las integrales.

$$\begin{align}&C(q)=\int (3q^2-60q+400)dq=\\&\\&3·\frac{q^3}{3}-60 \frac{q^2}{2}+400q\\&\\&C(q) = q^3 -30q^2+400q\\&\\&\text{y el costo total para q=5 será}\\&\\&C(5) = 5^3 - 30·5^2+400·5=\\&\\&125 -750 + 2000 = 1375\end{align}$$