Encontrar la solución para el siguiente de interés compuesto
Si de una inversión de $50, 000.00 se llegan a obtener $80, 000.00 al cabo de 5 años a una tasa de interés capitalizable trimestralmente:
- ¿Cuál es la tasa de interés nominal?
- Con capitalización semestral.
- Interpretación. Los periodos de capitalización son __________p.p. Que generan una tasa de interés de __________mas.
1 Respuesta
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Esto de las tasas capitalizables es un poco lioso. Vamos a calcular directamente la tasa efectiva trimestral. Entonces como cada año tiene cuatro trimestres el número de periodos a usar en la fórmula será 5·4 = 20
$$\begin{align}&V_n=V_0(1+i)^n\\&\\&V_{20}=V_0(1+i)^{20}\\&\\&\text {sustituimos los datos}\\&\\&80000 = 50000(1+i)^{20}\\&\\&(1+i)^{20} = \frac{80000}{50000}=1.6\\&\\&1+i = 1.6^{\;1/20}=1.023778486523798\\&\\&i= 0.023778486523798\\&\\&i = 2.3778486523798\%\\&\\&\text{Y la tasa nominal anual es esta multiplcada por 4}\\&\text{La llamaré TNA por decir algo}\\&\\&\\&TNA= 4·2.3778486523798\%=\\&9.511394609519108\%\\&\\&\text{Y tomando solo dos decimales}\\&\\&TNA=9.51\%\end{align}$$·
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Si la capitalización fuese semestral habría que calcular el interés efectivo semestral y multiplicarlo por 2.
No es necesario empezar de nuevo. Con el dato
1+i = 1.023778486523798
Del apartado anterior se calcula el monto semestral sin más que elevarlo al cuadrado
(1+i)^2 = 1.023778486523798^2 = 1.048122389468958
luego el interés efectivo semestral ha sido
0.048122389468958 = 4.8122389468958%
para la tasa nominal anual lo multiplicamos por 2
2 · 4.8122389468958% = 9.6244778937916%
y tomamos solo 2 decimales
TNA = 9.62
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No se lo que hay que escribir en la línea esa de interpretación, a lo mejor tú lo sabes. En todo caso tienes las dos tasas calculadas para poner lo que haga falta.
