Espacios vectoriales : si v1 y v2 son elementos de un espacio vectorial...
- Responda si las siguientes afirmaciones son falsas o verdaderas y argumente su respuesta.
- Si v1 y v2 son elementos de un espacio vectorial V, entonces v1+v2 será un elemento del mismo espacio vectorial.
- Subconjuntos de conjuntos linealmente dependientes son linealmente dependientes
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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2) Verdadero, es una de las condiciones que debe cumplir un espacio vectorial, que los vectores sean un grupo con la operación suma, y en un grupo la operación tiene que ser una operación interna, que dados dos elementos cualesquiera la operación da un elemento del grupo.
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2) Falso. Baste un ejemplo genérico. Tu toma un conjunto formado por dos o más vectores linealmente dependientes distintos del vector nulo. Entonces cualquiera de los subconjuntos de un solo elemento es un un conjunto linealmente independiente, ya que todo conjunto formado por un solo vector no nulo es linealmente independiente.
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Y eso es todo.
