El Cálculo de una integral

No Lucas, el problema era resolver una integral de Riemann-Stieltjes. A la postre se deje resolver por partes, pero no había llegado ahí todavia, la usuaria habia hecho mal cambio necesario para pasar la integral de Riemann-Stieltjes a una integral de Riemann a secas.

Una vez se tiene la integral de Riemann se resuelve por partes. Hay reglas nemotécnicas o algoritmos que si no se usan con las mismas letras y modos que se aprendieron eres incapaz de hacerlos. Es como si tu te conoces tu número de teléfono en cifras agrupadas de tres en tres y te lo dicen de dos en dos, no lo reconoces.

$$\begin{align}&\int u\,dv = uv-v\int du\\&\\&\int x\,cosx\,dx=\\&\\&u=x\quad\quad\quad\quad \quad du=dx\\&dv=cosx\,dx\quad\quad v=senx\\&\\&xsenx-\int senx= xsenx+cosx\\&\\&\left[  xsenx+cosx \right]_{-\pi/2}^{\pi/2}=\\&\frac \pi 2+0-\frac \pi 2-0 = 0\end{align}$$

Y eso es todo.

Lawra Brook!

Creo que cuando aplicas la integral por partes cometes un error:

$$\begin{align}&f(x)=x \Rightarrow df(x)=1dx\\&\\&g(x)=senx \Rightarrow dg=cosxdx\\&\int fdg= \int x cosxdx=\\&\\&fg- \int gdf=\\&\\&xsenx- \int senxdx=\\&\\&xsenx+cosx\\&\\&\left[ xsenx+cosx \right]_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}=\\&\\&\frac{\pi}{2}·1+0-[-\frac{\pi}{2}(-1)]=0\end{align}$$