Evalúa la suma de Riemann para la función f(x)=5x-6, en el intervalo [2,5].

Frd Ro!

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La suma de Riemann para esa función e intervalo se define así

$$\begin{align}&S=\lim_{n\to\infty}\sum_{i=1}^nf(x_i)·\left(\frac{5-2}{n}\right)=\\&\\&\lim_{n\to\infty}\frac 3n·\sum_{i=1}^n f(x_i)=\\&\\&\text{donde } (x_i) = 2+i·\frac{3}{n}\\&\\&=\lim_{n\to \infty} \frac 3n·\sum_{i=1}^n\left(5\left(2+ i·\frac{3}{n}\right)-6  \right)=\\&\\&\lim_{n\to \infty}\frac 3n\sum_{i=1}^n\left( 10+i·\frac{15}{n}-6 \right)=\\&\\&\lim_{n\to \infty}\frac 3n\sum_{i=1}^n\left( 4+i·\frac{15}{n} \right)=\\&\\&\lim_{n\to\infty}\frac 3n\left(4n+\frac {15}{n}·\sum_{i=1}^n i  \right)=\\&\\&\lim_{n\to\infty} \frac 3n\left(4n+\frac{15}{n}·\frac{n(n+1)}{2} \right)=\\&\\&\lim_{n\to\infty} \frac 3n\left(4n+\frac{15n+15}{2}\right)=\\&\\&\lim_{n\to\infty} \frac 3n\left(\frac{23n+15}{2}  \right)=\\&\\&\lim_{n\to \infty}\frac{69n+45}{2n}=\\&\\&\frac{69}{2}+\lim_{n\to\infty}\frac{45}{2n}=\\&\\&\frac{69}{2}+0=\frac{69}{2}\end{align}$$

Y con tantas cuentas es fácil equivocarse, luego haremos la integral para comprobar la suma de Riemann

$$\begin{align}&\int_2^5 (5x-6)dx=\\&\\&\left[5· \frac{x^2}{2}-6x  \right]_2^5=\\&\\&\frac{125}2-30-10+12=\\&\\&\frac{125}{2}-28 = \frac{125-56}{2}=\frac{69}{2}\end{align}$$

Bueno, la verdad es que me había salido mal, pero ya corregí el fallo que tenía y está bien.

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Y eso es todo.

¡Gracias! 

Te lo agradezco mucho, tenía un error al simplificar, pero ya quedó aclarado

Abusando de amabilidad, intenté hacer uno, pero no se si voy bien o ya me equivoqué. Podrías revisarlo? Si es necesario que abra otra pregunta avísame. Gracias de antemano