Te aseguro con un grado del 100% de acierto, que 1000 metros no es una prueba de fondo, y te garantizo que el fondo necesario para realizar esta prueba la cogerás al mismo tiempo que la velocidad, la cual es la que necesitas para pasar dicha prueba. En este mundo hay muchos expertos, métodos, paradigmas y bebidas milagrosas, pero no todas funcional igual para cada persona. Mi consejo lo baso en mi propia experiencia y en la que he ganado a base entrenar a opositores. (Porque entiendo que los 1000 metros son corriendo). Para que te hagas una idea. Los 100 metros deberías de poder hacerlos en menos de 15 segundos, esa debe ser tu base y a partir de hay realizas las otras. Piensa que cuanto más rápido seas en distancias cortas, más rápido serás en largas. Ejemplo: Si haces 10 series de 100 metros a 15 segundos, esto significa que estás corriendo a 2´30´´ el kilómetro, por lo tanto, no debería de ser ningún problema que corrieras los 1000 metros en torno 3´30´´, con unos pocos meses de entrenamiento. Este ejemplo es orientativo, aunque muy real, ya que dependerá de varios factores. Espero haber sido lo suficientemente claro en la explicación.
Respecto a la prueba de flexibilidad, no te puedo ayudar. Nunca la he preparado. Entiendo que como todo ejercicio de flexibilidad, la deberías de mejorar estirando y no realizar ejercicios hipertróficos de la zona.