Aplicaciones de la Integral de Lebesgue!

Esperando contar con su valioso apoyo...gracias de antemano!

Sea (f_k) una sucesión de funciones en ¯(M^+ )(X,S) y sea f(x)=∑_(k=1)^∞〖f_k (x)〗. Demostrar que
∫_E^ fdμ=∑_(k=1)^∞∫_E^ 〖f_k dμ〗 para todo E∈S.

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Colega primero, por la linealidad de la integral

f(x)=f_1(x)+f_2(x)+...+f_k(x)+...

Por lo que

$$\begin{align}&∫_E^.fdμ=∫_E^.〖f_1 dμ〗+∫_E^.〖f_2 dμ〗+⋯+∫_E^.〖f_k dμ〗+⋯=\end{align}$$

terminas el desarrollo porque al final debe terminar  en la sumatoria de la integral desde k=1 hasta infinito de f_k du

Aplicas el teorema 7 que viene en el programa desarrollado

Obviamente sustituyes de f_n a f_k 

Y eso es todo, bueno así es como yo lo hice, todavía no mando esa actividad, pero pues yo digo que así va la cosa

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