Obtencion de funciones a partir de las marginales

·

Creo que estás poniendo al revés los intervalos de integración. Por eso un experto, Albertx, se confundió antes y lo hizo bien pero le dio otro resultado distinto del que tiene el ejercicio.

Hay que decir desde el numero de abajo hasta el número de arriba. Como yo ya conozco estas integrales sé que los límites son siempre de menor a superior y por eso sé que las estás escribiendo mal.

$$\begin{align}&\int_2^4 \frac{x\,dx}{x^2-1}  =\\&\\&t=x^2-1\\&dt=2x\,dx\implies x\,dx=\frac 12 dt\\&x=2\implies t=2^2-1=3\\&x=4\implies t=4^2-1=15\\&\\&\int_3^{15}\frac 1t·\frac 12\;dt=\frac 12\int_3^{15}\frac {dt}t=\\&\\&\left.\frac 12ln|t|  \right|_3^{15}=\frac 12(ln15-ln3)=\\&\\&\frac 12ln\left(\frac{15}{3}  \right)= \frac 12ln5=ln5^{1/2}=ln \sqrt 5\\&\\&\end{align}$$

Y la aegunda se resuelve por partes, con la fórmula que escribo al principio.

$$\begin{align}&\int u\,dv=uv-\int v\,du\\&\\&\\&\\&\int xe^{0.5x}dx =\\&\\&u=x \quad\quad\quad\quad du=dx\\&dv=e^{0.5x}dx \quad v=2e^{0.5x}\\&\\&= 2xe^{0.5x}|_0^1-\int_0^1 2e^{0.5x}dx=\\&\\&2e^{0.5}-0 -\left[4e^{0.5x}  \right]_0^1 =\\&\\&2e^{0.5}-4e^{0.5}+4e^0=4-2e^{0.5}\end{align}$$

Y eso es todo.