A) ∫▒〖(2x^5+8x^3-3x^2+5) dx〗b) ∫▒〖2e^(3x-5) 〗 dxc) ∫▒〖8x^2 (4x^3-5)^4 〗 dxd) ∫_2^4▒x/(x^2-1) dx
Primera parte
Determina la integral de las funciones siguientes
1 Respuesta
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Me parece que las integrales a, b y c ya las he resuelto en otra pregunta.
Haré aquí la d.
Se resuelve por cambio de variable. Usaré el algoritmo en le que a la vez que se hace el cambio de variable se adecuan los límites de integración a la nueva variable. Así no es necesario deshacer el cambio de variable para ejecutar la evaluación final.
$$\begin{align}&d)\quad \int_2^4 \frac{x\;dx}{x^2-1}=\\&\\&t=x^2-1\\&dt=2x\,dx\implies x\;dx=\frac 12 dt\\&x=2\implies t=2^2-1 = 3\\&x=4 \implies t=4^2-1=15\\&\\&=\int_{3}^{15}\frac 1t·\frac 12 dt=\\&\\&\frac 12 \int_3^{15}\frac{dt}{t}=\\&\\&\frac 12\left[ln|t|\; \right]_3^{15}= \frac 12(ln\,15-ln 3)=\\&\\&\frac 12ln \left(\frac{15}{3}\right)=\frac{ln\,5}2\\&\end{align}$$.
Y eso es todo.
¡Gracias!
Le agradezco infinitamente el apoyo y si, me pasa que cuando alguien tan experto me explica queda como que "sobreentendido", pero cuando ya me quedo sola con las operaciones ya no me va también, cualquier número o letra me desubica y ya no se que sigue....sin embargo me parecen muy claras las soluciones que me indica; tengo aun una integral por resolver, pero no me deja preguntar ya, me dice que sobrepasé y bueno ahora esperaré para ver cuando puedo enviarle la pregunta esta es la integral:
e) ∫_0^1▒〖xe^0.5x 〗 dx
La hago ahora. Es una integral por partes, la fórmula es:
$$\begin{align}&\int u\,dv=uv-\int v\,du\\&\\&\int_0^1 xe^{0.5x}dx =\\&\\&u=x\quad\quad\quad\quad du=dx\\&dv=e^{0.5x}dx\quad v=2e^{0.5x}\\&\\&\left. 2xe^{0.5x}\right|_0^1-\int_0^12e^{0.5x}dx=\\&\\&2e^{0.5}-2·0·e^0 - 4e^{0.5x}|_0^1=\\&\\&2e^{0.5}-4e^{0.5}+4e^0=\\&\\&4 -2e^{0.5}\end{align}$$Y eso es todo.
