¿Cómo demuestro que es un conjunto no vacío y acotado? (análisis matemático - cálculo)

Se define a^0 = 1 y, para cualquier numero natural n, a^(-n) = 1/(a^n) cuando a es diferente de 0. Si a es un número real mayor que 1 y r es un numero racional dado por r = m/n , donde m es un numero entero y n es un numero natural, definamos:

$$\begin{align}&S_r (a) = \{x \in \mbox{R} : 0 \le  x^n  \le   a^m\}\end{align}$$

Demostrar:

a) que Sr(a) es un conjunto no vacío y acotado

b) Demuestra que si m'/n' = m/n , donde m' es un numero entero y n' es un numero natural, entonces: 

$$\begin{align}&sup \{x \in \mbox{R} : 0 \le  x^{n'}  \le   a^{m'}\}= sup\{x \in \mbox{R} : 0 \le  x^n  \le   a^m\}\end{align}$$

si lo desean, puedo mandarles el inciso b) en otra pregunta. Gracias