Calcular F’(0) =d/dx [(1/2x√4+x^2) + 2senh^−1(X/2)], piden solo calcular 4 + x^2 va dentro de la raiz
Así es la ecuación original, dentro de la raíz esta 4+x^2, en la ecuación anterior dentro de la raíz solo va x+x^2y, la y no es exponente. En la e, la (xy) son el exponente de la e.
1 Respuesta
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No puedes decirme dentro de la raíz está 4+x^2, tienes que escribir
√(4+x^2)
Y así no hay que decir nada.
Y tampoco tienes que decirme que la xy es el exponente de la e, lo que hay que hacer es escribir e^(xy)
Todo el contenido de una función, seno, raíz cuadrada, etc. debe ir entre paréntesis. Todo numerador, denominador o exponente que no sea simple debe ir entre paréntesis.
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La función senh^-1 se llama argumento del seno hiperbólico y nosotros lo abreviábamos como
arg sh x
Argshx
Y los anglosajones
Asinh(x)
Arg sinh(x)
En fin, se puede abreviar como a uno le de la gana.
Lo más importante es conocer la derivada
$$\begin{align}&(arg\,sh\,x)' = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}\\&\\&\text{y con eso vamos al ejercicio}\\&\\&¿Es\; este?\\&\\&F(x)=\frac{1}{2x \sqrt{4+x^2}}+2arg\,sh\left(\frac x2\right)\\&\\&¿O\: es\; este?\\&\\&\frac{1}{2}x \sqrt{4+x^2}+2arg\,sh\left(\frac x2\right)\\&\end{align}$$
Es la tercera con 2senh^1 (1/2) en lugar de 2argsh(1/2)
Es que uno es mayor y como toda su vida ha estado empleando una determinada notación no se hace con las nuevas que le quieran imponer, las dos cosas son lo mismo
argshx = senh^-1(x)
Supongo que tendrás que poner el senh^-1(x) porque así será como te lo han enseñado, pero a mi me gustan mucho más las notaciones hispánicas (o al menos españolas antiguas) que estas derivadas de los anglosajones.
Valero angel es la tercera derivada
¡Uy perdona!
Pensaba que ya estaba resulelto y lo que me mandabas era una aclaración final. Si es que con tantas preguntas uno pierde toda noción.
Entonces hay que derivar esto
$$\begin{align}&F(x)=\frac{1}{2}x \sqrt{4+x^2}+2senh^{-1}\left(\frac x2\right)=\\&\\&F'(x)=\frac 12\left( \sqrt{4+x^2}+x·\frac{1}{2 \sqrt{4+x^2}}·2x \right)+2·\frac{1}{\sqrt{\left(\frac x2\right)^2+1}}·\frac 12=\\&\\&\\&\frac 12\left( \sqrt{4+x^2}+\frac{x^2}{\sqrt{4+x^2}} \right)+\frac{1}{\sqrt{\frac {x^2}4+1}}=\\&\\&\frac 12 \left(\frac{4+x^2+x^2}{\sqrt{4+x^2}} \right)+\frac{1}{\sqrt{\frac {x^2+4}4}}=\\&\\&\frac{2+x^2}{\sqrt{4+x^2} }+\frac{1}{\frac{\sqrt{x^2+4}}{2}}=\\&\\&\frac{2+x^2}{\sqrt{4+x^2} }+\frac{2}{\sqrt{x^2+4}}=\\&\\&\frac{4+x^2}{\sqrt{4+x^2} }=\sqrt{4+x^2}\end{align}$$·
Y eso es todo.
