a) Hay muchas calculadoras que se llaman científicas. Pero habría que distinguir al menos entre las que tienen una sola línea y solo sale un número y las que puedes escribir una expresión larga, volver atrás para corregirla y evaluarla al final. Incluso están también las que muestran en la pantalla las expresiones de la misma forma que las escribirías. Si me dices el modelo a lo mejor te ayudo.
Pero en principio sería así, todas las calculadoras respetan un orden de operaciones en el que las potencias se calculan antes que los productos, con lo que está sería la forma:
Primera base, tecla de elevar, primer exponente, signo de multiplicar, segunda base, tecla de elevar, segundo exponente, tecla de calcular.
Prueba por ejemplo con 2^3·3^3 hazlo asi
2, tecla elevar, 3, tecla multiplicar, 3, tecla elevar, 3, tecla calcular
Si te da 216 está bien.
Si usas una calculadora con expresiones naturales tendrás que pulsar la tecla de flecha abajo tras el 3 primero.
Si las bases o exponentes son compuestos tendrás que usar los paréntesis de la calculadora y será algo más difícil.
b) Si, el ^ es el símbolo que se utiliza como indicador de potencia, indica que la de antes es la base y lo de detrás el exponente. Si la base o el exponente son expresiones compuestas deben ir entre paréntesis
(a+b)^3 La base es a+b, todo elevado al cubo
(c+d)^(a+3) La base es (c+d) y está elevada a la (a+3)
a-b^(1/4) La base es solo b y está elevada a la (1/4), la letra a no se ve afectada por la potencia.
Esta notación la tendrás que emplear en lenguajes de programación, programas de gráficos, hojas de cálculo y editores de ecuaciones, luego es importante.
Y eso es todo, si necesitas más explicaciones solicítalas.