Como determinar la continuidad de una función
Me pueden ayudar con los siguientes ejercicios:
Debo determinar si las funciones son continuas o no en 3; si no lo es explique por que.
c) f(x) = 4x^2 - 2x + 12
d) g(x) = 3x^2/ x-3
1 respuesta
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c) f(x) = 4x^2 - 2x + 12
Estamos ante un polinomio, una de las funciones más bondadosas. Por el hecho de ser un polinomio es continua en toda la recta real, luego es continua en x=3
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d) No la has escrito bien, seguramente querías decir
g(x) = 3x^2/(x-3)
Cuando una función, un nuerador, denominador o exponente tiene varios términos o factores debe ir encerrado entre paréntesis, ya que si no las convenciones dicen que hay que cortarlos nada más que se pueda. Y tu función quedaría en
g(x) = (3x^2/x)-3 = 3x-3
Bueno, pues la función
g(x) = 3x^2/(x-3)
Es una función racional y estas funciones son discontinuas en los puntos donde el denominador se hace 0, salvo que sean puntos de discontinuidad evitable y se hayan definido explicitamente en ellos.
En este caso si sustituimos x=3 se hace cero el denominador. Luego no es continua en x=3. Además es una discontinuidad inevitable porque el numerador no tiene el factor (x-3).
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Y eso es todo.
