Volumen de cascara esférica usando área de la corona circular

Hola, quería calcular el volumen de unacascara esférica (espacio entre una esfera menor y otra mayor), usando solamente el área de la corona circular, osea sin restar el volumen de la menor a la mayor que seria la forma fácil.

Estoy seguro que se puede. Gracias :)

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¿Y estás seguro que se puede hacer eso?

$$\begin{align}&A_{Co}=\pi (R^2-r^2)\\&\\&V_{Ca}=\frac{4}{3}\pi(R^3-r^3)\end{align}$$

Para empezar necesitarás algo más que el área de la corona circular, por lo menos necesitarás conocer uno de los radios.  Si no te puedo dar ejemplos de coronas de igual área que determinan cascaras de distintos volúmenes.

Replantea el problema y descríbelo con con más detalle.

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