Ecuación de la recta con valor absoluto

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Como ya te decía en la pregunta anterior. No tienes que mandar las preguntas a temas tan precisos que nadie los sigue. Mándalas a Matemáticas y ahí no te faltará gente para contestar.

Parece que hay que hallar la ecuación de una recta que pasa por (6,3) y cuya pendiente es la respuesta negativa de

|3x^2 - 1| - |3x^2|=0

3x^2 es siempre positivo, luego su valor absoluto es él mismo

|3x^2 - 1| - 3x^2 = 0

Si 3x^2- 1 fuera positivo también podríamos quitar el valor absoluta y quedaría

3x^2 - 1 - 3x^2 = 0

-1=0

absurdo.

Luego la solución no se puede dar si 3x^2 - 1 es positivo, habrá que ver si hay solución cuando es negativo. Si es negativo, su valor absoluto es el opuesto, luego para quitar las barras hay que cambiar el signo de lo de dentro

-3x^2 +1 -3x^2 = 0

-6x^2 = -1

6x^2 = 1

x^2= 1/6

$$\begin{align}&x=\frac{1}{\sqrt 6}\end{align}$$

Y ya sabes lo que pasa con las raíces de los denominadores, que no las quieren y hay que racionalizarlas.  En realidad es una tontería que solo es útil en determinados sitios donde se deben seguir haciendo cuentas y se tienen que sumar fracciones.  Pero como es un trabajo para el alumno, se le obliga a hacerlo.

Luego en vez de esa expresión tendremos que poner esta otra

$$\begin{align}&x=\frac{1}{\sqrt 6}·\frac{\sqrt 6}{\sqrt 6}= \frac{\sqrt 6}{6}\\&\\&\text{Y esta es la pendiente de la recta}\\&\text{que pasa por (-6, 3)}\\&\\&\text{La ecuación de una recta que pasa}\\&\text{por }(x_0, y_0)\text{ y tiene pendiente m es}\\&\\&y=y_0+m(x-x_0)\\&\\&\text{Luego la recta será}\\&\\&y= 3+\frac{\sqrt 6}{6}(x+6)\\&\\&y=\frac{\sqrt 6}{6}x+3+ \sqrt 6\end{align}$$

Y eso es todo.