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Como en el anterior ejercicio, si queremos un % de ganancia sobre la inversión inicial, tendremos que hacer que el valor actual de los flujos sea la inversión inicial. Y la incógnita será esa inversión inicial que será el valor actual de los flujos.
Para calcular el valor actual hay que dividir los flujos en tres partes:
1ª) Un gradiente creciente de 4 años con q=1,20 ; valor inicial $5.000.000 y la tasa de ínteres del 18%=0.18
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2ª) Una renta pospagable de 3 años, diferida 4 años con la consabida tasa de interés del 18%
La couta de esta renta será el valor alcanzado en el 4 año del gradiente
C=5.000.000 · (1,20)^(4-1) =8.640.000
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3º) Un gradiente negativo de 3 años con q=1-0,25=0,75 diferido en 7 años, con valor inicial 8.640.000 y la tasa de interés de siempre del 18%
Tomemos las fórmulas y hagamos las cuentas. Perdona si no uso la notación adecuada pero no la conozco y es muy variable. Con V sub GI sub 0 querré decir el valor actual del gradiente inicial, V sub GF sub 0 el valor actual del gradiente final, V sub R sub 0 el valor actual de la rente pospagable intermedia
$$\begin{align}&\quad V_{G_0}=c\times \frac{1-q^n(1+i)^{-n}}{1+i-q}\\&\\&1ª) \quad V_{GI_0=}=5.000.000\times \frac{1-1,2^4(1,18)^{-4}}{1,18-1,20}=\\&\\&17.384.952,88\\&\\&\\&\\& 2ª) \text{Llamando d a los periodos de diferimiento}\\&\\&V_{R_0}=(1+i)^{-d}\times C\times \frac{1-(1+i)^{-n}}{i}\\&\\&V_{R_0}=(1,18)^{-4}\times 8.640.000\times \frac{1-1,18^{-3}}{0,18}=\\&\\&9.689.464,41\\&\\&\\&\\&3ª\quad V_{GF_0}=(1,18)^{-7}\times8.640.000\times \frac{1-0,75^3(1,18)^{-3}}{1,18-0,75}=\\&\\&4.688.098,384\\&\\&\end{align}$$
Y el valor actual será la suma de estos tres
Vo = 17.384.952,88 + 9.689.464,41 + 4.688.098,384 =
$31.762.515,67
Y ese es el monto máximo que puede invertir. Si invierte menos el rendimiento será superior al 18% y si invierte más será inferior.
Y eso es todo.