Para las expresiones x=At+bt∧3 y v=A+Bt∧2 donde x se mide m,t en s, y v en m/s, determine las unidades de A y B.

Pasamos las dos fórmulas a unidades:

m= A*s +B * s^3

Las unidades de A*t tienen que estar en m ya que es un sumando, entonces, las unidades de A tienen que ser m/s y así al multiplicar por t que esá en s darán m.

Igualmente B * s^3 tiene que estar en m, por lo que B estará en m/s3 , por la misma razón.

Comprobamos en la segunda fórmula: A en m/s y B en m/s3, al multiplicar por s^2 nos dará de unidades m/s que se sumaran con el primer termino y daran m/s.

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X es una medida de longitud va en metros, luego At+Bt^3 debe ir también en metros.

Para que At + Bt^3 vaya en metros ambos sumandos deben ir en metros. La t es el tiempo que va en segundos. La A debe anular los segundos y añadir los metros luego la magnitud de A es

m/s

Y la de B debe anular los segundos al cubo de t^3 y añadir los metros, luego la magnitud de B es

m/s^3

Mejor si lo hacemos con escritura matemática.

$$\begin{align}&x = At+Bt^3\\&\\&\text{las magnitudes a secas son}\\&\\&m = mag(A)·s + mag(B)·s^3\\&\\&m = \frac{m}{s}·s + \frac{m}{t^3}·s^3\\&\\&\text{Luego la magnitud de A es }m/s\\&\\&\text{y la de B es } m/s^3\end{align}$$

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En v = A + Bt^2. La v va en metros por segundo m/s, luego ambos sumandos deben tener esa magnitud.

La A debe tener magnitud m/s

En el segundo sumando tenemos segundos al cuadrado que no nos sirven para nada ya que los segundos que necesitamos van en el denominador, entonces para pasar de s^2 a s^-1 tenemos que dividir entre s^3, y se necesitan también los metros, luego la magnitud de B será m/s^3

$$\begin{align}&v= A + Bt^2\\&\\&\text{tomando magnitudes}\\&\\&\frac ms = mag(A) + mag(B)·s^2\\&\\&\text{consiguiendo la igualdad de magnitudes}\\&\\&\frac ms = \frac ms + \frac{m}{s^3}·s^2\\&\\&\text{Luego la magnitud de A es }m/s\\&\text{y la de B es }m/s^3\end{align}$$

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Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no esa así pregúntame. Y si ya está bien, no olvides puntuar.