¿Cómo puedo resolver la siguiente demostración?

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No sé lo que te habrán enseñado, pero el conjunto vació es un abierto en cualquier topología por definición, al igual que el conjunto total. Es un conjunto que si no queda definido por las reglas usadas para definir esa topología se añade por obligación para que se cumpla la primera condición de una topología.

Luego esta pregunta depende exclusivamente de cómo lo haya enfocado el autor del libro, pero es una pregunta que no necesita demostración ya que si de acuerdo a lo que haya escrito el autor el conjunto vació no fuese abierto se añadiría automaticamente la regla de que el conjunto vació es abierto.

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Si me dices la definicíon que te han dado de conjunto abierto o el libro podemos ver si el conjunto vacío encaja en esa definición, pero como te digo, si no entra lo metemos por el artículo 33.

Y eso es todo.