Demostración de propiedades de los números reales
a) Sean A y B dos conjuntos de números reales, no vacíos y B acotados. Demuestra que
si el conjunto A está contenido en el conjunto B, entonces:
SupA es menor o igual que subB y infB es menoro igual que infA
1 Respuesta
Los conjuntos de los reales no vacíos y acotados tienen supremo e ínfimo.
Tenemos A incluido en B
El supremo de B es una cota superior de B, como A está incluido en B también es una cota superior de A. Y como el supremo de A es la menor cota superior de A sera menor o igual que esa cota que es el supremo de B, luego
Sup A <= Sup B
El ínfimo de B es una cota inferior de B. Como A está contenido en B el ínfimo de B también es cota inferior de A. Y el ínfimo de A es la mayor cota superior de A, luego será mayor o igual que esa cota que es el ínfimo de B, luego
Inf A >= Inf B
o como decía el enunciado
inf B <= inf A
Y eso es todo.
