Ejercicio de dinámica, calculando coeficiente de rozamiento

Si construyes el diagrama de cuerpo libre para las fuerzas actuantes sobre el niño te estaría dando una resultante sobre el trayecto del plano :

Fuerza impulsora ( de bajada) = mg sen 45° = 

Fuerza de roce cinetico ( frenante) = - k mg cos 45°............kR...R= reaccion normal al plano de deslizamiento. k = coeficiente de rozamiento.

Luego aplicando ley dinámica de Newton.......m x  ( aceleracion) = mg sen 45° -  k mg cos 45° = 0.707 mg - k 0.707 mg = 0.707 mg (1 -k)

aceleracion = 0.707 g (1-k) m/seg^2

Por otro lado siendo......Vfinal = 0 + aceleracion x t     .....y  Espacio recorrido= 1/2 aceleracion x t^2 .....................

Espacio recorrido ( sobre el plano) = 1/2 (aceleracion) x (Vfinal / aceleracion)^2 = 

= 0.728 m .............operas y te esta dando:

0.728 m = 1/2 x( 4 m/seg)^2 / 0.707 g (1-k) m/seg^2 =2/ 7.07 ( 1-k)

1-k = 2/ 7.07 x 0.728 = 0.388  ...........................k= 1-0.388 = 0.61

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SI dibujamos las fuerzas que actúan sobre el niño tendremos el peso, la normal y la fuerza de rozamiento. El peso debemos descomponerlo en el eje paralelo al tobogán que es en el que se produce el movimiento y en el eje perpendicular que no tiene movimiento.

En el eje paralelo tendremos la ecuación

mg·sen45º - mu·N = ma

Donde mu es el coeficiente de rozamiento cinético

Y en el perpendicular a este

mg·cos45º = N

llevando el valor de N a la primera

mg·sen45º - mu·mg·cos45º = ma

simplificando m y teniendo en cuenta que cos45º=sen45º

g·sen45º(1-mu) = a

Calculemos la aceleración con el dato de la velocidad 2m/s a los 0.728m

Como la velocidad inicial es 0 podemos calcular

s=(1/2) at^2  ==> at^2=2s

v=at  ==> v^2 = a^2·t^2 = a·2s ==>

a = v^2 / (2s)

a = 4 / (2·0.728) = 2.747252747 m/s^2

Con esto vamos a la ecuación que habíamos dejado arriba

g·sen45º(1-mu) = a

g·sen45º(1-mu) = 2.747252747

1-mu = 1.3773626374 / (9.8·sen45º) = 0.3964491933

mu = 1 - 0.3964491933 = 0.6035508067

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Y eso es todo.