Problemas de trigonometría grado décimo
1. Se tiene un cable de 22 m tendido desde el piso hasta la parte superior de un árbol. La distancia desde el punto donde esta fijado el cable al piso hasta la base del árbol es 12 m. ¿Cuál es el angulo que se forma entre el cable y el piso?
2. Una rampa forma un triangulo rectángulo que tiene un angulo recto en el extremo superior y se apoya sobre su hipotenusa, que mide 2,2 km. Uno de los catetos mide 2 km. ¿Cuánto miden los ángulos que se forman entre el piso y cada una de las inclinaciones de la rampa?
3. Se necesita colocar una valla con una inclinación determinada. La valla debe apoyarse sobre una pared que mide 10,5 de altura y, del otro extremo, sobre unas bases que disten de la pared 3,2 m. ¿Cuánto mide el angulo que se forma entre la pared y la valla?
4. Una mosca se encuentra en el piso a 2,4 m de distancia de una pared. La pared tiene una ventana que mide 1,3 m de altura. Determina el angulo que debe tomar la mosca para llegar al borde superior de la ventana si hay 1,2 m de distancia entre el piso el borde inferior de la ventana.
¡Por Favor ayudenme!
1 Respuesta
Luis David!
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1)
El coseno de un ángulo de un triçángulo rectángulo es el lado adyacente entre la hipotenusa. En este caso tenemos
cos(alfa) = 12/22
alfa = cos^(-1)(12/22) = 56.944426885º = 55º 56' 39.37''
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2)
Lo mismo que antes. El cateto de 2km será adyacente para uno de los dos ángulos, luego tendremos
cos(alfa) = 2 / 2.2
alfa = cos^(-1) (2/2.2) = 24.61997733º = 24º 37' 11.92''
Y el otro ángulo será
90º- alfa = 90º - 24.61997733º = 65.38002267º = 65º 22' 48.08''
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3)
La tangente de un ángulo de triángulo rectángulo es el cateto opuesto entre el cateto adyacente, luego
tg(alfa) = 3.2/10.5
alfa = tg^(-1) (3.2/10.5) = 16.94922423º = 16º 56' 57.21''
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4)
El borde superior de la ventana está situado a 1.2+1.3= 2.5m
Y ese es el cateto opuesto al ángulo mosca suelo. La tangente del ángulo es cateto opuesto entre cateto adyacente
tg(alfa) = 2.5 / 2.4
alfa =tg^(-1)(2.5/2.4) = 46.16913933º = 46º 10' 8.9''
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Y eso es todo.
