Usando los axiomas demuestre lo siguiente:

a) Para cualesquiera a, b, c en R, a < b y b < c implican a < c; a ≤ b y b ≤ c implican a ≤ c; es decir, las relaciones < y ≤ son transitivas. La relación ≤ es reflexiva (a ≤ a) mientras que < no lo es.

 b) Si a y b están en R, a ≤ b y b ≤ a, entonces a = b.

 c) Si a, b y c están en R y a > b, entonces a + c > b + c; si c > 0 entonces ac > bc; si c < 0 entonces ac < bc.

 d) Si a ∈ R y a 6= 0 entonces a a > 0. En consecuencia 1 > 0.

 e) Para cualquier a en R, a > 0 si y sólo si −a < 0.

 f) Si a ∈ R y a > 0 entonces a −1 > 0; si a < 0, entonces a −1 < 0.

 g) Para cualesquiera a, b, c en R, a − b < a − c si y sólo si b > c.

 h) Si a y b están en R, a > b > 0 implica 0 < a−1 < b−1 , mientras que a < b < 0 implica b −1 < a−1 < 0.

i) Para cualesquiera a y b en R, con a > 0 y b > 0, a > b ⇔ a a > b · b.