Limites finitos en un punto

Es un límite que da lugar a la indeterminación 0/0, la cual se resuelve simplificando la fracción. Para simplificar hay que factorizar el denominador, lo cual se hace directamente ya que es una identidad notable(diferencia de cuadrados)

$$\begin{align}&\lim_{h \to 2} \frac{h-2}{h^2-4}=\frac{2-2}{2^2-4}=\frac{0}{0}=\\&\\&\lim_{h \to 2} \frac{h-2}{(h+2)(h-2)}=\lim_{h \to 2} \frac{1}{h+2}=\frac{1}{4}\\&\\&recuerda \\&a^2-b^2=(a+b)(a-b)\\&\\&\end{align}$$

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Creo que te habré dicho ya más de una vez la importancia de los paréntesis, qe todo numerador o denominador compuesto va entre paréntesis. Sería interesante que vieras como se escriben las expresiones para intentar escribirlas así también. Es por eso que aunque queda mucho más deo haré este ejercicio si el editor de ecuaciones para que veas un poco como debes escribir las expresiones.

lim h-->2 de (h-2) / (h^2-4) =

descomponemos el denominador que es un producto notable

= lim h-->2 de (h-2) / [(h+2)(h-2)] =

simplificamos los factores (h-2) que estarían uno encima y otro debajo

= lim h-->2 de 1/(h+2) = 1/(2+2) = 1/4

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Y eso es todo.

Lo que ha dicho lucas