El número N es formado por todos los dígitos de los números 18 al 95, yuxtapuestos, es decir: 1819202122…939495. Halla la máx
El número N es formado por todos los dígitos de los números 18 al 95, yuxtapuestos, es decir: 1819202122…939495. Halla la máxima potencia de 3 que divide a N.
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1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Vamos a sumar las cifras del número para ver si nos da alguna pista
S=18+19+.....+95
Usando la fórmula de la suma de sucesiones aritméticas
$$\begin{align}&S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\\&\\&\text{El número elementos es}\\&\\&n=95-18 + 1 = 78\\&\\&S_{78}=\frac{78·(18+95)}{2}=4407\end{align}$$Y volvemos a sumar las cifras
4+4+0+7 = 15
Luego es múltiplo de 3 porque 15 es múltiplo de 3, pero no es múltiplo de a5 ya que 15 no es múltiplo de 9.
Y por tanto la máxima potencia de 3 que divide al número es 3, la respuesta número 3.
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Y eso es todo.
¡Gracias!
No sé cómo llegó a salir esto:
Pero no es múltiplo de a5 ya que 15 no es múltiplo de 9.
Lo que quise decir es
Pero no es múltiplo de 9 ya que 15 no es múltiplo de 9.
