El número N es formado por todos los dígitos de los números 18 al 95, yuxtapuestos, es decir: 1819202122…939495. Halla la máx

El número N es formado por todos los dígitos de los números 18 al 95, yuxtapuestos, es decir: 1819202122…939495. Halla la máxima potencia de 3 que divide a N.

  1. 81
  2. 9
  3. 3
  4. 27

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·

Vamos a sumar las cifras del número para ver si nos da alguna pista

S=18+19+.....+95

Usando la fórmula de la suma de sucesiones aritméticas

$$\begin{align}&S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\\&\\&\text{El número elementos es}\\&\\&n=95-18 + 1 = 78\\&\\&S_{78}=\frac{78·(18+95)}{2}=4407\end{align}$$

Y volvemos a sumar las cifras

4+4+0+7 = 15

Luego es múltiplo de 3 porque 15 es múltiplo de 3, pero no es múltiplo de a5 ya que 15 no es múltiplo de 9.

Y por tanto la máxima potencia de 3 que divide al número es 3, la respuesta número 3.

·

Y eso es todo.

¡Gracias! 

No sé cómo llegó a salir esto:

Pero no es múltiplo de a5 ya que 15 no es múltiplo de 9.

Lo que quise decir es

Pero no es múltiplo de 9 ya que 15 no es múltiplo de 9.

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