¿Como resolver el problema de aplicación de exponenciales?
Se invierten 400000 en una cuenta que paga una tasa de interés anual de 8%.
- Determina el tiempo de duplicación del capital si el interés se compone continuamente.
- Determina el tiempo de duplicación del capital si el interés se compone anualmente.
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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$$\begin{align}& \end{align}$$¡Hola Dan!
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La fórmula para el monto a interés compuesto continuamente es
$$\begin{align}&C(t) =C_0e^{it}\\&\\&\text{i es la tasa de interés nominal de la unidad de tiempo}\\&\\&\text{La unidad de tiempo es el año y su tasa es 0.08}\\&\\&\text{El tiempo de duplicación es independiente del capital,}\\&\text{en el mismo tiempo se duplica 1€ que 400000€ pero}\\&\text{hagamos como que no lo sabemos}\\&\\&800000=400000e^{0.08\,t}\\&\\&2=e^{0.08\,t}\\&\\&ln\,2 =0.08t\\&\\&t=\frac{ln\,2}{0.08}= 8.66434 \;años\\&\\&\\&\text{Si se hace con composición anual}\\&\\&C(t)=C_0(1+i)^t\\&\\&800000=400000(1.08)^t\\&\\&2= (1.08)^t\\&ln\,2= t·ln\,1.08\\&t=\frac{ln\,2}{ln\,1.08}=9.00647 años\end{align}$$Y eso es todo.
