Dudas con las siguientes derivadas

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Estas son las derivadas

$$\begin{align}&1)\\&y=x^5+\frac x5+\frac 1{x^5}+\sqrt[5]x\\&y=x^5 +\frac x5+x^{-5}+x^{1/5}\\&\\&y'=5x^4 + \frac 15-5x^{-6}+\frac 15x^{-4/5}=\\&\\&\text{lo dejamos en la forma que nos lo dieron}\\&\\&\qquad=5x^4+\frac 15-\frac{5}{x^6}+\frac{1}{5 \sqrt [5]{x^4}}\\&\\&\\&\\&\\&2)\\&\\&y=tg(e^x)+arctg(x^2)\\&\\&\text{No estoy loco yo solo, hay más sitios donde se usa tg}\\&\\&y'=(1+tg^2(e^x))e^x+\frac{2x}{1+x^2}\\&\\&\\&3)\\&y=\frac{x^2+3x}{x^2-3x}=\frac{x+3}{x-3}\\&\\&y'=\frac{x-3-x-3}{(x-3)^2}=-\frac{6}{(x-3)^2}\\&\\&\\&\\&4)\\&y=ln\left(\frac{1+senx}{1-senx}  \right)\\&y=ln(1+senx)-ln(1-senx)\\&\\&y'=\frac{cosx}{1+senx}-\frac{-cosx}{1-senx}=\\&\\&\frac{\cos x-senx·cosx+cosx+senx·cosx}{1-sen^2x}=\\&\\&\frac{2 cosx}{\cos^2x}= \frac{2}{cosx}= 2 sec\, x\end{align}$$

Y eso es todo.