Como calcular el porcentaje del total de una cantidad
Necesito una aclaración sobre porcentajes, en particular sobre este tipo de ejercicios: me piden que calcule que porcentaje es 36 de 180. Conozco la solución y tengo TRES confusiones en ella. La solución dice que hay que dividir la cantidad, osea 36 entre el total que es 180 y ese resultado multiplicarlo por 100 para obtener finalmente el porcentaje que es 20% mi y confusión, lo que no entiendo y por eso pregunto es:
1. ¿Por qué ese 36 se divide por 180, cual es la razón de esa división, no se debe dividir entre 100 como dice la definición de porcentaje?
2. ¿Por qué se multiplica esa división por 100, cual es la razón de esa multiplicación?
3. ¿Que representa ese 36 en términos de porcentaje, que representa ese 100 y ese 180
Y por favor NO USEN LA REGLA DE TRES MECÁNICAMENTE que ya me la se de memoria porque con ella sé que estoy operando bien para calcular el porcentaje que me piden pero no sé que estoy haciendo, necesito interpretar y entender EL PORQUE DE ESE PROCEDIMIENTO DE LA REGLA DE TRES a partir de lo que es lo que me están pidiendo con esos datos.
2 Respuestas
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Supongo que sabrás que el tanto por ciento de una cantidad se calcula así
$$\begin{align}&n\%\; de\; x = \frac{nx}{100}\\&\\&\text {o si lo prefieres}\\&\\&n\%\;de \;x =\frac n{100}x \\&\\&\text{Yo creo que hastá ahí estaremos de acuerdo}\\&\\&\text{Entonces si te preguntan ¿que porcentaje es 36 de 180?}\\&\text{y sustituyes los datos en la fórmula tendrás}\\&\\&36=n\%\; de\; 180 = \frac{n·180}{100}\\&\\&\text{Es decir tienes la ecuación}\\&\\&\frac{180n}{100}=36\\&\\&\text{Y para resolverla harás}\\&180n = 3600\\&n=3600/180 = 20\\&n\%=20\%\\&\\&\text{o puedes hacerlo también así}\\&\frac{180n}{100}=36\\&\\&\frac{n}{100}=\frac{36}{180}=0.2\\&\\&n=0.2·100 = 20\\&\\&n\%=20\%\\&\end{align}$$Yo creo que si ha entendido esto se te habrán ido las dudas de esas tres preguntas y otras más que tengas, se hacen esas cuentas porque son las que hay que hacer para resolver la ecuación, si hicieras otras la resolverías mal.
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Y eso es todo.
Yo creo que la respuesta es inmejorable. Te he planteado cuál es la ecuación y te he dado hasta dos formas de resolverla. Es la única forma para que salgas de esas extrañas dudas que tienes. No es lo mismo tener que escribir algo conciso y demoledor que poder estar contigo dialogando y solucionando las dudas e insistiendo con lenguaje oral adecuadamente entonado y corporal, para eso necesitarías un profesor particular hasta que te quitase esos vicios de pensamiento matemático que tienes que no sé de dónde te han venido.
Yo insisto en que la respuesta que he dado es lo mejor que se puede dar por este medio y viendo que no has pedido aclaraciones supongo que ha sido suficiente. Y como veo que no ha sido justamente puntuada, dejaré de darte más respuestas si no subes la valoración a excelente.
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El tema respecto al porcentaje, es que lo podés pensar como un tema de proporciones. Lo podés pensar como que 100 es el 100%, entonces cuanto es 36, sería algo más o menos así:
100 X
----- = ----
180 36
De acá despejas la X y te queda
X = 36*100 / 180 = 20
Y se suele poner como 20% (creo que esto te responde las preguntas 1) y 2)
Respecto al punto 3), lo que representa es que 36 es a 180 como 20 es a 100 y es por eso que se suele expresar con el símbolo de % y sería 20%