Este equipo, tiene, si no me equivoco, unos 5 años.
El polvo que se acumula en el interior evita no solo que entre aire fresco, sino que además hace que el aire caliente se mantenga en su sitio sin moverse, con lo que las medidas de seguridad de los ordenadores lo apagan instantaneamente, cuando detectan una temperatura elevada, para que este no se queme.
Podría ser que tengas que limpiar el polvo del interior si nunca lo has hecho, lo ideal sería desmontarlo, pero si no lo has hecho nunca, igual es mejor que no lo hagas, prueba con un spray de aire comprimido por la entrada/salida de aire.
Además de esto, la pasta o silicona térmica que se pone entre el disipador y el procesador, se puede haber solidificado, perdiendo así sus propiedades de transmisión del calor, habría que sustituirla.
Por otro lado me parece raro que se te apague nada más encenderse, ya que considero que es un tiempo en el que no le ha dado tiempo de alcanzar tanta temperatura.
También podría ser que el sensor de temperatura estuviese estropeado y por eso te lo apaga tan rápido.
Si con lo del Spray no se te soluciona, tendrás que ir a un servicio técnico.
Y un consejo final, nunca compres HP o ACER, siempre se estropean por lo mismo, temperatura.