¿Se me apaga el monitor, me quedo sin señal de monitor y no puedo apagar del botón?

compañer@, a mi modo de ver todo apunta a un error de proceso en la tarjeta gráfica, entendemos que por exceso de calor. Ocurre que tu tarjeta gráfica no posée un sistema de refrigeración especialmente robusto en relación a sus prestaciones, esto unido a que la tarjeta ya es veterana y tendrá acumuladas muchas horas de uso, puede estar haciendo que el calor cause intervalos a la memoria de video o al chip/procesador gráfico de la tarjeta, provocando que deje de funcionar o lo haga a medias.

Un experimento o prueba que puedes intentar hacer consiste en abrir la tapa/cobertura de la torre del ordenador para que pueda entrar aire del exterior y así aliviar la temperatura del PC. Lo segundo es un clásico, me refiero a aproximar un ventilador normal (que puedas tener en casa) en la zona del ordenador que queda cubierta con la tapa lateral, esto es lo que quiero decir, es bastante probable que de esta manera el equipo deje de quedarse sin imagen o lo haga sólo puntualmente.

Utilizar sólo la tarjeta integrada en la placa base (desinstalando la HD 4770), o bien probar la tarjeta en otro equipo, si lo anterior no cambia nada es algo a intentar tambien. Para reforzar la comprobación, y aunque he intuido que no utilizas el ordenador para juegos, puedes ejecutar algún juego actual exigente o un programa de bench (como 3DMark), esto elevará mucho la temperatura de la tarjeta y si realmente está sufriendo calentamientos notarás que el PC deja de emitir imagen de momento. Otra opción en este sentido es probar Linux Live (no se instala en el disco duro, ejecutándose desde un pendrive o CD), en este caso lo que se descartaría es un error de Windows o del disco duro.

En diversos puntos de informática venden sistemas de refrigeración dirigidos a tarjetas gráficas, si pudieramos confirmar que el problema del ordenador consiste en la tarjeta gráfica, creo que merecería la pena adquirir uno de estos ventiladores.

Por ejemplo los vemos en Xtremmedia y PC Componentes. (Los siguientes modelos en concreto son compatibles con una HD 6770)

http://xtremmedia.com/Cooler_VGA_Accelero_TwinTurbo_II_Arctic_Cooling.html 

http://xtremmedia.com/Cooler_VGA_Accelero_Mono_Plus.html 

http://xtremmedia.com/NZXT_Kraken_G10_Negro.html 

Resultan un tanto caros pero puede alargar la vida de una tarjeta gráfica con problemas de sobre calentamiento. Aunque es muy simplista pienso que el error parte de la tarjeta gráfica. Suerte.

Gracias por tu extensa respuesta, probaré alguno de tus métodos en cuanto a llegue a casa, yo también pensaba que era de la gráfica pero el año pasado lleve 2 veces el equipo a una tienda de informática por este mismo problema a ver que le pasaba y al final me lo tuve que traer igual por que por lo visto a ellos no les daba el error, según ellos tenían el equipo en una habitación sin aire acondicionado en pleno verano, encendido todo el día con programas como el 3dmark y no les dio el fallo ni una sola vez.

Lo cierto es que si que juego, unas 2 o tres horas diarias pero nunca a full y a juegos tipo devil may 4 special edition, pienso que no requieren mucha potencia si lo juegas como viene de fabrica.

Lo cierto es que si me gustaría probar un sistema de refrigeración liquida, pero ya no en la tarjeta si no en el propio pc, pero lo cierto es que no quiero gastarme mucho dinero en este pc y no saber a ciencia cierta cual es el problema... aunque no sé quizás lo compre, no obstante (Este año no lo he comprobado), pero el año pasado jugando al dmc4 me llego a alcanzar los 80 grados, todo esto en normal, sin overclockear nada, ni gráfica ni cpu, ni nada.

Algunos amigos me han dicho que puede ser de la fuente de alimentación o de la placa por lo de no poder apagar del botón,

¿Puede ser?

Tus amigos pueden estar en lo cierto, la fuente de alimentación a veces llega a estar relacionada en estos casos donde la tarjeta gráfica necesita alinmentación externa o auxiliar (molex).

Tal vez la fuente -por tiempo uso- empieza a flaquear, llegándole una cantidad de energía irregular a la tarjeta gráfica, esta fluctuación provocaría artefactos de imagen y cuelgues, replicando los que clásicamente ocurren al tener la tarjeta un problema de memoria de video o procesador gráfico, este escenario no es el normal, pero diría que no es descartable. Ayer no pensé en esta posibilidad, en parte porque en mi caso estos sintomas siempre vinieron por un fallo físico en la tarjeta (una Radeon 8500 se me quemó literalmente). Tambien es posible que el cable de la fuente que alimenta a la gráfica se haya aflojado un poco, si es posible verifícalo.

En base a lo anterior, puedo confirmar que cuando las tarjeta gráficas AMD tienen un error de gestión o falta de energía, el equipo en muchas ocasiones no reacciona tras un reseteo (es el motivo por el que pregunté si el ordenador emitía pitidos al resetear o encender de cero), es necesario apagarlo por completo, y esperar unos minutos (al apagar/encender rapidamente a veces seguía sin dar imagen ni suena el pitido de confirmación de la Bios).

El que tampoco reaccione al intentar apagar el PC mediante el botón de encendido de la torre quizas sea más normal de lo que en principio se supone, porque tras quedar sin imagen el equipo a podido quedar en un bloque parcial, o semi congelado, al menos en mi caso era así, y como dije al resetear la Bios comunicaba un error de sistema gráfica (dos pitidos muy cortos acompañados de cinco pitidos más largos y pausados.

El compañero Isaac a completado los puntos que quedaban. Sólo añadiría otro detalle que ayer se me olvidó, y es que es posible utilizar una antigua tarjeta PCI (ranura blanca alargada en la placa base), para arrancar el ordenador en estos casos de emergencia, me refiero por ejemplo a las veteranas S3 Virge, Trio, Voodoo 1/2 y TNT2.

La verdad es que DMC4 no requiere demasiados recursos y si normalmente juegas a 720p con una calidad gráfica moderada (nivel medio o medio/alto), no hay motivo en principio para que la tarjeta se queje, aunque si la tarjeta está funcionando a medio gas por cualquier motivo puede pasar cualquier cosa. A ver si todo queda en un susto. :)

Hola de nuevo, no recuerdo exactamente cuando compré el equipo, no obstante cogí una OZC StealthxStream 600 w por que me dijeron que aguantaban más que una convencional, pero como dices supongo que no están echas para durar eternamente.
Algo se me olvido comentar, y es lo que comentas de una vez apagado el monitor, como dije cuando se apaga el monitor tengo que quitar la corriente y si intento iniciar el equipo inmediatamente no suena nada, simplemente se queda todo en negro y no arranca ni la bios, de hecho tengo que dejar el equipo en descanso un tiempo que también es aleatorio, hay veces que a los 20 minutos emite señal (para luego perderla incluso antes de llegar al escritorio) y hay veces que para que la señal llegue tengo que esperar una hora, pero generalmente si me ha pasado una vez, y vuelvo a encenderlo, una vez que emite señal, no pasa más de media hora para que vuelva a pasar.
Simplemente te comento esto como información,
Miraré a ver si tengo alguna gráfica vieja por ahí, fuentes desde luego que no, de todas formas, ¿me podrías recomendar una gráfica gddr5, (que no supere los 100 euros) y una fuente para esa gráfica teniendo en cuenta mi equipo?