Cobro erróneo de consumo electricidad

Gas Natural Fenosa me ha obligado a pagar una factura de 2000kw supuestamente consumidos en un periodo de 2 meses. Ya he reclamado en diversos lugares y todos me dirijen a que revisen el contador. En mi opinión, lo que ha sucedido es que en vez del código correcto han estado leyendo otro durante mucho tiempo y ahora la diferencia entre el correcto y el otro me lo han cargado a mi.

Mi pregunta es: ¿Quién tiene que demostrar que ese consumo ha existido: yo o la compañía? Yo creo que es la compañía de electricidad la que debe demostrar que yo he consumido esa cantidad de kilovatios en ese periodo de tiempo ¿Cómo puedo obligarles a que lo hagan? Me han hablado de pedir un peritaje ¿Cómo se solicita? ¿A quién?