Calculo integral resolver la siguiente integral indefinida paso a paso
Resolver la siguiente integral indefinida paso a paso teniendo en cuenta las propiedades de las integrales
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Oscar!
Ambas son integrales inmediatas, si tomas una tabla que las tenga todas salen. Además la segunda sería bastante difícil de calcular si no sabes la integral inmediata. Si acaso resolvemos la primera que es fácil mediante cambio de variable.
$$\begin{align}&\int (sec\,x·tg\,x+sec^2x)dx=\\&\\&\int sec\,x·tg\,x\;dx+\int sec^2x\;dx=\\&\\&\int \frac{1}{\cos x}·\frac{sen\,x}{\cos x}\;dx+tg\,x+C=\\&\\&\int \frac{sen\,x}{\cos^2 x}\;dx+tg\,x+C=\\&\\&t=-\cos x\\&dt =senxdx\\&\\&\int \frac{dt}{t^2}+tg\,x+C=\\&\\&-\frac 1t+tg\,x+C=\\&\\&\frac{1}{\cos x}+ tg\,x+C =\\&\\&sec\,x+tgx + C\end{align}$$Lo cual confirma la integral directa que te decía, pero por si acaso no se podía aplicar.
Saludos.
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1 respuesta más de otro experto
Respuesta de Lucas m
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La 1ª parte se hace con un cambio de variable (cosx=t)
Y la segunda es inmediata:
$$\begin{align}&\int sec(x)tan(x)dx= \int \frac{1}{cosx}· \frac{sinx}{cosx}dx=\int \frac{sinx}{\cos^2x}dx=\\&\\&cosx=t \Rightarrow-sinxdx=dt\\&\\&=\int t^-2(-dt)=-\frac{t^{-2+1}}{-2+1}=-\frac{t^{-1}}{-1}=\frac{1}{t}=\frac{1}{cosx}\\&\\&\int sec^2x dx=\int \frac{1}{\cos^2x}dx=tanx\\&\\&I=\frac{1}{cosx}+tanx+C\end{align}$$