Resuelve y Clasifica las siguientes sucesiones; a.{0,-1,2,0,3,0,...} b. {3n^2/n^2} c {n/n+1}
Ressuelve las sucesiones y clasificalas a estas como creciente, decreciente o alterna
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Ronald!
La sucesión a) es alterna, empieza decreciendo, luego crece, después decrece y asi sucesivamente.
La sucesión b) no sá si está bien escrita ya que 3n^2/n^2=3 por lo cual sería una sucesión constante, siempre valdría 3. Pero revísala por si el enunciado es otro.
La sucesión c) es creciente
1/2, 2/3, 3/4, 4/5, 5/6, ....
Cada vez se aproxima más a 1
La forma rigurosa de hacerlo sería viendo que la diferencia entre un término y el anterior es positiva
$$\begin{align}&\frac{n+1}{(n+1)+1}-\frac{n}{n+1}=\\&\\&\frac{n+1}{n+2}-\frac{n}{n+1}=\\&\\&\frac{(n+1)^2-n(n+2)}{(n+2)(n+1)}=\\&\\&\frac{n^2+2n+1-n^2-2n}{(n+2)(n+1)}=\\&\\&\frac{1}{(n+2)(n+1)}\\&\end{align}$$Y como los dos factores del denominador son positivos la diferencia es positiva, luego cada termino es mayor que el anterior.
