Una empresa de juguetes a determinado sus costos mensuales de $2,000 y sus costos de venta por juguete producido es de $50.
Se calculan los ingresos por la producción de juguetes mensual, ingresos que están dados por la función;
I(x) = -x^2+1200x
1) Determina las utilidades por la venta de 400 juguetes en un mes.
2) Determina los ingresos máximos que obtendrá la empresa durante un mes.
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¡Hola Veros!
a)
Primero calculamos la función de costos totales, que es la suma de los costos fijos y los variables
CF=2000
CV(x) = 50x
luego
CT(x) = 50x +2000
Las utilidades son la diferencia entre los ingresos totales y los gastos totales. En el enunciado no usa las siglas IT pero consideraré que lo hacen
U(x) = IT(x) - CT(x) = -x^2 + 1200x - (50x +2000) =
-x^2 + 1150x - 2000
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Y ya tenemos la función de utilidades. Podemos calcular las de 400 juguetes
U(400) = -400^2 + 1150·400 - 2000 =
-160000 + 460000 - 2000 = $298000
b)
Derivamos la función de utilidades y la igualamos a 0
U'(x) = -2x +1150 = 0
2x = 1150
x = 575
vemos que es un máximo porque la derivada segunda es
U''(x) = -2 que es negativa
Y las utilidades máximas serán
U(575) = -575^2 + 1150·575 - 2000 =
-330625 + 661250-2000 = $328625
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El profesor me dio como resultados de los ejercicios las siguientes cantidades;
1) $637,950
2) $640,000
¿porque?
Esos resultados del profesor no se corresponden con este problema que tengo yo delante. O hay algo mal escrito en el enunciado o tuvo un error muy grande. Agradecería subieses la nota a Excelente, más que nada por si piensas hacer alguna otra pregunta.
