Algunas dudas con un ejercicio de geometría analítica
Hallar la ecuación del lugar geométrico de un punto que se mueve de tal manera que la distancia de la recta 4x-3y+12=0 es siempre igual al doble de su distancia al eje por
4x+7y+12=0
1 Respuesta
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¡Hola Juan!
Sea (x, y) el punto, la distancia al eje X es
|y|
la distancia a la recta es
|4x-3y+12| / sqrt(4^2+3^2) =
|4x-3y+12| / 5
lo que nos dicen es
2|y| = |4x-3y+12|/5
10|y| = |4x - 3y + 12|
Y esto no se resuelve de cualquier forma, hay que considerar varios casos
Cuando y=0 ==> 4x+12=0 ==>x=-3
1) y>=0, x>=-3
10y = 4x-3y+12
4x -13y + 12 = 0
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2) y>=0, x <=-3
10y = -4x + 3y -12
4x+7y+12=0
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3) y<=0, x>=-3
-10y = 4x-3y+12
4x+7y+12=0
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4) y<=0, x<=-3
-10y = -4x + 3y -12
4x -13y +12= 0
Y si juntamos pintamos los cuatro trozos salen dos rectas
4x + 7y + 12=0
4x - 13y +12= 0
Esta es la gráfica:
El lugar geométrico son las rectas azul y verde. La roja es la recta de la cula distan el doble que del eje X
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