¿Qué es una función exponencial?

·

·

¡Hola Elizabeth!

Una función exponencial es una constante a no negativa elevada a la x.

$$\begin{align}&f(x) = a^x\\&\\&f(x) = 2^x\\&\\&f(x) = 5^x\\&\\&\text{Aunque la principal y la que algunos reservan}\\&\text{ese nombre para ella es}\\&\\&f(x) = e^x\\&\\&\text{con el famoso número e}\\&\\&e\approx 2.718281828459045...\end{align}$$

:

:

Se llama función exponencial de base "a" aquella cuya forma genérica es

$$\begin{align}&f(x) = a^x\end{align}$$

Siendo "a" un número positivo distinto de 1. Por su propia definición, toda función exponencial tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales R.

La función exponencial puede considerarse como la inversa de la función logarítmica.

En una función exponencial la variable independiente (absisa) es el exponente de la función.

- La base no puede ser igual a 0 porque cualquier número exponencial de base cero es igual a 1, resultando la función y = 1x, la cual no tendría sentido, debido a que su valor es constantemente igual a 1, con lo que gráficamente es una función constante y = 1 (recta paralela al eje X en el punto y = 1).

- La base no puede ser negativa porque el valor de la función será positivo si x es par y negativo si el exponente es impar. Además, si x es una fracción como½, entonces la función no tiene imagen en los reales.

Existen numerosos fenómenos que se rigen por leyes de crecimiento exponencial; por ejemplo, un papel que se dobla sucesivamente en 2 partes iguales. La hoja de un determinado grosor tendrá al primer doblez un grosor igual al doble del primero; y en el segundo doblez tendrá un grosor equivalente a cuatro veces el primer grosor, y luego grosor 8, 16, 32, 64, … etc.

Creo que eso es todo lo que necesitas saber de una forma sencilla.