Plazo para demandar vía judicial por desistimiento de resolución

Después de interponer una reclamación ante la Dirección Territorial de Bienestar Social de la capital de Valencia, he recibido notificación desestimada en el cual me dan un plazo de 30 días para denunciar.

Sin embargo, quiero solicitar abogado de oficio, pero tardará el procedimiento para otorgármelo y entregar la solicitud de aprobación de la justicia gratuita o en su caso buscar un abogado de pago para defender mis intereses.

No me dará tiempo en el plazo que ellos me dan de 30 días. ¿Cuánto tiempo tengo en realidad según la ley para denunciar? ¿No debería de ser de 6 meses para interponer la demanda? ¿Puedo demandar después de ese plazo de 30 días si no me da tiempo por alguna otra vía?

Por favor, sáquenme de dudas para saber que plazo tengo.