Problema de fuerza con resortes para resolver con integrales
Buenas tardes señores todo expertos les agradezco me ayuden con este ejercicio
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¡Hola Oscar!
El trabajo es una integral donde interviene la fuerza, luego debemos calcularla. Y para calcular la fuerza de un resorte debemos calcular su constante k.
Pasaré las medidas a metros para que salgan unidades del sistema internacional.
Cuando esta estirado 5cm = 0.05 m la fuerza del resorte es
F = -kx = -0.05k
sumada con la fuerza que hacemos el resultado es 0
-5k + 40 = 0
-0.05k = -40
k = 800 N/m
Y el trabajo es la integral del producto vectorial de la fuerza por el diferencial de desplazamiento. Nosotros haremos una fuerza paralela y del mismo sentido que el desplazamiento, luego el producto vectorial es el producto normal de la fuerza por el diferencial de desplazamiento. Y la fuerza que hacemos es la misma que hace el resorte pero positiva. Respecto a los límites de integración serán 0.05m y 0.08m ya que los 0.10m de la posición de equilibrio deben restarse.
$$\begin{align}&W=\int_{0.05}^{0.08} 800xdx=400x^2\bigg|_{0.05}^{0.08}=\\&\\&400(0.0064-0.0025) = 1.56\,J\end{align}$$