Duda con ejercicio de geometría analítica
Hallar la ecuación general de la recta de pendiente -11/2 y cuya distancia al punto p(-2,5) es
$$\begin{align}&\sqrt{5}\end{align}$$
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Respuesta de Lucas m
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Escribiré primero la ecuación de la recta en explícita, ya que así solo tendremos una incógnita a calcular (la b)
y=mx+b
$$\begin{align}&y=\frac{-11}{2}x+b \Rightarrow 2y=-11x+b\Rightarrow\\&General:\\&11x+2y-b=0\\&\\&distancia(P,r)=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}\\&\\&\sqrt 5=\frac{|11(-2)+2(5)-b|}{\sqrt{11^2+2^2}} \Longrightarrow\\&\\&\sqrt 5·\sqrt{125}= |-22+10-b|\\&\\&\sqrt{625}= |-12-b|\\&\\&25=|-12-b|\\&Dos \ posibilidades:\\&25=-12-b \Rightarrow b-37 \Longrightarrow11x+2y+37=0\\&\\&25=12+b \Rightarrow b=13 \Longrightarrow 11x+2y-13=0\\&\end{align}$$Saludos
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