Problema de vibración, obtener el periodo de vibración de la masa si esta se desplaza lateralmente y luego se suelta.
Una masa de 100 g está sujeta al punto medio de un alambre vertical de 150 mm de largo sometido a una tracción de 15 N ¿Cuál es el período de vibración de la masa si ésta se desplaza lateralmente y luego se suelta?
No se como hacerlo, creo que hacen falta datos ¿Alguien sabe como hacerlo?
Según tengo entendido, el periodo de vibración el tiempo que tarda en hacer una vibración y por lo tanto el inverso de la frecuencia natural donde fn=(1/2pi)(kt/I)^1/2
2 respuestas
Solo espero que esto no sea un ejercicio para una tarea o examen para presentar hoy lunes y me dejes "silbando en la loma" con la respuesta como han hecho otros usuarios.
Primero ¿Qué dice la formula del periodo?
Periodo T = 2*pi*raiz(longitud/gravedad)
Segundo ¿cómo dice el enunciado del problema? Que esta a la mitad de la cuerda y que la otra parte esta sometida a 15N de tension. Con ese dato buscaremos cuanto incrementa la aceleración para tener un nuevo valor de g:
F = m x a ---> a = F / m, a = 15 N / .1 kg = 150 m / s^2
La nueva g sera g = 150 + 9.81 = 159.8 m/s^2
Ahora resuelve esto: Periodo T = 2*3.141592654*√(0.075m/159.8) no lo hago porque estoy con una tablet y la calculadora de Android es un lio.., esa es la respuesta.
Siempre cuida el detalle de usar las mismas unidades, metro con metro, kilogramo con kilogramo entre otras.
Pero el alambre esta de forma vertical, así que la gravedad actúa de forma insignificante y no estoy seguro si la fórmula del periodo haz mencionado funciona para este problema.
Asumo que la masa está vertical, al medio del hilo de 150mm con otro cable debajo jalando 15N de ahí se deduce que altera el valor de g.
La fórmula es para péndulos con poca amplitud, hay otra más compleja para péndulos de gran amplitud, pero el enunciando no nos dice nada de eso, en la enseñanza de física poco se toca el tema de análisis de péndulos simples de amplitud grande.
No se el nivel de tus cursos. Este tipo de problemas se suele plantear en cursos universitarios de Fisica... pero con los datos que das valen algunas simplificaciones... por ejemplo:
1) Suponer desplazamientos pequeños ( 0.5 / 1 % max. De la longitud del hilo).
2) Tensiòn inicial del hilo grande.
En estas condiciones la fuerza recuperatoria del hilo sobre la masa m es muy aproximadamente funcion lineal de x independiente tambièn del modulo de elasticidad del material del hilo. En esas condiciones la oscilacion de la masa serà sinusoidal alrededor del punto de equilibrio.
Vale la ecuacion diferencial semejante a la planteada para el resorte cargado... y el perìodo es:
'Periodo = 2pi ( l m / 2 T )1/2 ....con l= longitud hilo/2......m= masa vibrante....T = tension de la cuerda.
Periodo = 6.28 ( 0.075 x 0.100 / 2 x 15) = 0.00157 seg. = 1.57 milisegundos.
Perdón... corrijo el calculo que hice antes:
Periodo = 6.28 x ( 0.075 x 0.100 / 2 x 15)1/2 = 0.1 segundo.